Matemática Discreta

Este livro oferece ao leitor alguns percursos comuns, outros mais incomuns, da Matemática Discreta, disciplina cujas fronteiras estão muito pouco definidas e, por essa razão, tem uma abrangência demasiadamente diversificada.

O primeiro grande tema do livro é uma introdução à criptografia moderna, o que obriga a visitar diversos temas presentes em quase todos os livros do género, nomeadamente o estudo de sistemas de congruências, bem como as aplicações do Teorema Chinês dos Restos.

O foco seguinte é o cálculo diferencial e integral finito que prepara o estudante para determinação de somas complexas e resolução de recorrências, relevantes, em particular, na análise da complexidade computacional de algoritmos. O capítulo dos grafos inclui a discussão dos mais importantes algoritmos sobre estas estruturas. Finalmente, os últimos capítulos versam sobre os fundamentos da Teoria da Computação.

O livro contém uma cobertura exaustiva dos fundamentos matemáticos de todos os temas abordados e mais de 400 exercícios resolvidos.

Para além dos percursos formais, cada capítulo apresenta aplicações lúdicas: da história da criptografia antiga às aplicações da sucessão de Fibonacci, de problemas em redes sociais ao estudo dos algoritmos de evasão em labirintos, da restauração de fotografias aos jogos e puzzles comuns. Algumas reflexões sobre as manifestações da matemática na literatura moderna (quer na prosa quer na poesia) poderão ser também do interesse do leitor.

O público alvo são os estudantes de Matemática Discreta (disciplina dos curricula de cursos de Matemática, Informática e Engenharia Informática), estudantes de Matemática, Física e Engenharias e também estudantes e investigadores interessados em problemas científicos específicos da Matemática Discreta.

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Este livro vem cobrir uma lacuna importante na literatura científica em português, não existindo de momento nenhum texto, em Portugal ou no Brasil, que lhe seja comparável. Mesmo em termos internacionais, embora existam muitos livros de Matemática Discreta a vários níveis, não conhecemos nenhum que seja comparável ao presente volume.

Do ponto de vista científico este livro tem uma escolha de tópicos, e respetivo tratamento, extremamente original. É de elevadíssima qualidade, tanto científica como de estrutura e de composição. Esta? extremamente bem escrito, e? claro, preciso, autocontido e demonstra todos os resultados relevantes, sendo nesse sentido um modelo de rigor. Não existem imprecisões de linguagem, e e? visível que o manuscrito teve uma edição cuidada. A bibliografia apresentada no final de cada capitulo e? excelente em qualidade e dimensão. Os exemplos e aplicações apresentados em cada um dos capítulos revelam reflexão e experiencia muito profundas dos autores nos temas tratados. Algumas das aplicações apresentadas (por exemplo, a analise de calendários com o Livro de Horas do Duque de Berry) te?m uma importância e interesse cultural muito para além de um curso de Matemática Discreta.

Professor Jorge Buescu
Departamento de Matemática da Faculdade de Ciências
Universidade de Lisboa